Nombres reals --- Introducció ---

Aquest mòdul conté actualment 19 exercicis sobre nombres reals.

Aproximacions

Fent els càlculs d'una longitud hem obtingut:

Fes les següents aproximacions:

Per defecte
Per excés

Àrea d'una creu 1

La creu de la figura està formada per quadrats iguals i el seu perímetre és igual a . Calcula l’àrea de la creu.

=


Àrea d'una creu 2

En un cercle de de radi es vol construir una creu formada per 5 quadrats iguals inscrita en el cercle com la que es veu a la figura. Calcula l’àrea i el perímetre de la creu.

=

=


Àrea d'una figura 1

La figura del costat està formada per dos quadrats i un triangle rectangle isòsceles. El costat del quadrat més gran mesura . Calcula l’àrea i el perímetre de la figura.

=

=


Àrea d'una figura 2

La figura del costat està formada per tres quadrats i un triangle rectangle isòsceles. El costat del quadrat més gran mesura . Calcula l’àrea i el perímetre de la figura.

=

=


Àrea d'una figura 3

La figura del costat s'ha obtingut a partir d'un quadrat inicial i traient un triangle rectangle isòsceles de cadascuna de les cantonades. Els segments de color blau mesuren cadascun i els de color roig cadascun. Troba l’àrea i el perímetre de la figura.

=

=


Àrea d'una figura 4

La figura del costat s'ha obtingut a partir d'un quadrat inicial de de costat, i traient un triangle rectangle isòsceles de dues cantonades oposades. Es vol que la figura resultant sigui un hexàgon amb tots els costats de la mateixa mida.

Troba:

=

= =

= =


Errors

Hem trobat que el valor exacte d'una longitud i hem agafat la següent aproximació:

Quin és l'error absolut?

Error absolut

Quin és l'error relatiu?

Error relatiu

Quin és el percentatge d'error?

Percentatge d'error


Error en un viatge

A l’agència de viatges em van dir que un viatge a Roma em costaria uns € i finalment vaig pagar €. Quin ha estat l’error relatiu en % que han comés?

Percentatge d'error %

Error en un pressupost

En passar la revisió d’un cotxe marca A ens van fer un pressupost de i, finalment, ens en van cobrar . En la revisió d’un altre cotxe marca B en van pressupostar i en van cobrar . En quin cas van estar més encertats fent el pressupost, en el cotxe A o en el cotxe B?


Error en una construcció

A una empresa constructora li encarreguen construir un dipòsit d'aigua en forma de cub de de capacitat amb el següent tracte: li pagaran només en el cas que l’error relatiu que tingui la capacitat del dipòsit construït en comparació amb el que es demana sigui inferior al %. L’empresa decideix construir el cub prenent una aresta de . Acabarà cobrant, l’empresa, per la seva feina?


Fita de l'error absolut

Hem demanat que ens facin els càlculs d'una longitud i ens han donat la següent aproximació fent un :

Quina és la fita de l'error absolut?

Error absolut


Nombre d'or ϕ

Digues quin és el valor exacte del nombre auri i dóna una aproximació a la .


Nombres reals

Completar la imatge següent:

Nombres reals

Planta d'una casa 1

En el disseny d'una casa es vol que la planta sigui un rectangle auri. Si es vol que sigui de , quina ha de ser la longitud de l'altre costat i quina serà la superfície de la planta?

La longitud de l'altre costat ha de ser de

La superfície de la planta serà de


Planta d'una casa 2

En el disseny d'una casa es vol que la planta sigui un rectangle auri. Si es vol que la superfície de la planta sigui de , quina ha de ser la longitud dels costats del rectangle?

La longitud del costat curt

La longitud del costat llarg


Taula rodona

Els gestors d'un restaurant han de fer una comanda de taules rodones. Han decidit que, per tal que els clients estiguin còmodes, calen per cada client. Quin haurà de ser el radi amb el que s'haurà de fabricar una taula rodona per a ?

Per a clients ha de tenir un radi de


Truncament i Arrodoniment

Fent els càlculs d'una longitud hem obtingut:

Fes les següents aproximacions:

Truncament
Arrodoniment

Velocitats

Observa les dues partícules de la figura. La figura està formada per una semicircumferència de radi i el seu diàmetre. Suposem que la partícula de color roig es mou a una velocitat de . A quina velocitat s'ha de moure la partícula de color blau si han de coincidir cada vegada en els extrems del diàmetre?

Velocitat de la partícula de color blau =

The most recent version