Equations du second degré. --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 16 exercices sur les équations du second degré.

Factorisation des polynômes de degré 2

Ecrire le polynôme sous forme factorisée.

Attention: Il faut factoriser au "maximum".

Signe d'un trinôme

Résoudre l'inéquation:


L'ensemble des solutions de cette inéquation est:


Inéquations et second degré

Résoudre l'inéquation .
L'ensemble des solutions de cette inéquation est de la forme:


Oui, l'ensemble des solutions de l'inéquation est bien de la forme . Précisez maintenant:

La valeur de a :
La valeur de b :

Attention: Pour rentrer une expression du type , il faut taper "sqrt(a)".

Intersection 1

Déterminer les coordonnées du ou des points d'intersection de la droite et de la parabole d'équations respectives:
et
.

Votre réponse:

Remarque: Si vous trouvez comme points d'intersection et , votre réponse devra être :

1,2
3,4

Intersection 2

Déterminer les coordonnées du ou des points d'intersection de la droite et de l'hyperbole d'équations respectives:
et
.

Votre réponse:

Remarques importantes: Les réponses numériques données doivent être exactes. Si vous trouvez comme points d'intersection et , votre réponse devra être :

1,2
3,4

Racines d'un polynôme du second degré v2

On considère le polynôme définie par la relation . Calculer le discriminant de .

Oui, on a bien . Oui, on a bien . Ce polynôme possède donc

Ensemble des solutions:

Attention: Séparer, s'il y a lieu, les racines par une virgule. De plus s'écrit sqrt(a).

Allure d'une parabole

On considère la parabole d'équation représentée ci-dessous:


A partir du graphique, on peut affirmer que:

Equations bicarrées et autres

Combien l'équation possède-t-elle de solutions réelles ?

Votre réponse:

Factorisation d'un polynôme de degré 4

On considère le polynôme

Déterminer le nombre de racines réelles distinctes de . On pourra à cette fin, utiliser le graphique ci-dessous ou l'outil de factorisation suivant

Ce polynôme possède racines réelles distinctes.


Indication: ce polynôme possède des racines évidentes dans l'intervalle [ -20; 20 ].

Factorisation d'un polynôme de degré 3

On considère la fonction , définie sur , par . Déterminer une fonction polynôme de degré 2 telle que:



On a vu que . Combien l'équation possède-t-elle de solutions réelles ?

Cette équation possède solutions.

Intersection droite parabole

On considère la parabole d'équation et la droite d'équation . Combien et possèdent elles de points d'intersection ?


et possèdent points d'intersection.

Position relative droite/parabole

On considère la parabole d'équation . Pour quelle valeur de la droite d'équation et possèdent-elles un unique point d'intersection ?


et possède un unique point d'intersection lorsque

Identification et quotient

Déterminer trois réels tels que
On a:

Représentation graphique d'un trinôme

On considère une fonction polynôme de degré 2 , dont la représentation graphique est donnée ci-dessous. Déterminer la fonction , sachant que le point A de coordonnées est sur .

Remarque: On donnera sous forme développée.

Simplifier une fraction rationnelle

On consdière la fraction rationnelle . Simplifier l'écriture de .

On a:

Identification des coefficients

Déterminer trois réels tels que
On a:
The most recent version
Cette page n'est pas dans son apparence habituelle parce que WIMS n'a pas pu reconnaître votre navigateur web.
Afin de tester le navigateur que vous utilisez, veuillez taper le mot wims ici : puis appuyez sur ``Entrer''.

Veuillez noter que les pages WIMS sont générées interactivement; elles ne sont pas des fichiers HTML ordinaires. Elles doivent être utilisées interactivement EN LIGNE. Il est inutile pour vous de les ramasser par un programme robot.