Funcions a 1r de BAT --- Introducció ---

Aquest mòdul actualment conté 47 exercicis sobre funcions a 1r de BAT.

Construir una finestra

Es vol construir una finestra formada per un quadrat i un semicercle de radi com es pot veure a la figura. Determina les expressions del perímetre i de l'àrea de la finestra en funció de .

Expressa el perímetre de la finestra en funció de .

Expressa l'àrea de la finestra en funció de .

Dimensions d'una llauna

Estàs treballant en el departament de màrqueting d'una empresa de begudes gasoses i esteu experimentant amb una nova llauna de te gelat que és una mica més estreta i més alta que una llauna estàndard. Concretament, a la llauna experimental, la raó entre l'altura i el radi és 4, com es mostra a la figura del costat. Es demana:

Expressa el volum de la llauna com una funció del radi .

Expressa'l ara com una funció de l'alçada .

Sou d'un venedor 1

El salari mensual d'un venedor està determinat per un sou fix de € més un % sobre el volum de vendes que ha fet durant el mes. Comença determinant qui són les variables independent i dependent.

Variable independent:

Variable dependent:

Variable independent: volum de vendes :

Variable dependent: salari mensual :

Molt bé

Si anomenem la variable salari mensual i la variable volum de vendes, escriu l'expressió de com a funció de .

Molt bé

Llavors, si volem saber quin €,

hem de trobar de ,

és a dir, hem de ,

així que el de €.

Sou d'un venedor 2

Un venedor té un salari mensual que està determinat per un sou fix més un cert percentatge sobre el volum de vendes que ha fet durant el mes. Si ven per valor de €, el seu salari és de € i, si ven per valor de €, el salari és de €. Determina el percentage que guanya sobre el total de vendes i el sou fix.

Percentatge: %

Sou fix: €

Construir una capsa 1

Volem construir una capsa sense tapa amb una cartolina quadrada de cm de costat. Per fer-ho, retallem quadrats iguals de costat cm a cadascuna de les quatre cantonades de la cartolina. Dobleguem per les linies de punts i enganxem.

Quina relació hi ha entre les variables i ?

Molt bé

Si anomenem el volum de la capsa, escriu l'expressió algèbrica de com a funció de .

Molt bé

Llavors, si volem saber quin ,

hem de trobar de ,

és a dir, hem de ,

així que el de .

Construir una capsa 2

Volem construir una capsa sense tapa amb una cartolina quadrada de cm de costat. Per fer-ho, retallem quadrats iguals de costat cm a cadascuna de les quatre cantonades de la cartolina. Dobleguem per les linies de punts i enganxem.

Completa la taula de valors corresponent a aquesta funció.

(en )
(en )

Organització d'un concert

Els organitzadors d'un concert pensen que si el preu de les entrades és de € hi assistiran persones. En un estudi de mercat han vist, però, que per cada € de descompte que facin d'aquest preu hi assistirien persones més. Amb aquestes hipòtesis es vol fer un estudi per determinar quin és el preu més addient, és a dir, quin és el preu que maximitzaria els ingressos.
Comença anomenant
com el nombre d'assitents depenen de . Troba les expressions algèbriques d'aquestes funcions:

Molt bé

Troba l'expressió algèbrica de la funció ingressos

Molt bé

Així, si volen maximitzar els ingressos,

Agència de viatges 1

Un grup d'alumnes de BAT volen anar a un concert de Bruce Springsteen a Barcelona i aprofitarien per passar-hi el dia. Van a una agència de viatges i els ofereixen el següent: els desplaçaments en autobús, l'entrada al concert i els àpats ho poden fer per € per cap si són com a mínim , però per cadascun que passi de els descomptarien € per cap a tothom. L'autobús és de places.

Comença anomenant

definida a trossos que descrigui el que hauran de pagar per cap.

Molt bé

Dibuixa el gràfic de la funció .

Molt bé

 si
si

xrange -5, 65 yrange -5, 65 parallel 0,0,0,65,5,0,13, grey parallel 0,0,65,0,0,5,13, grey hline 0,0, black vline 0,0, black parallel 0,-0.4,0,0.4,5,0,13, black parallel -0.2,0,0.2,0,0,5,13, black linewidth 3 text black,64,-0.2, medium, x text black,0.5,64.4, medium, p text black,9.4,-0.8,medium,10 text black,-1.7,11.5,medium,10 text black,19.4,-0.8,medium,20 text black,-1.7,21.5,medium,20 text black,29.4,-0.8,medium,30 text black,-1.7,31.5,medium,30 text black,39.4,-0.8,medium,40 text black,-1.7,41.5,medium,40 text black,49.4,-0.8,medium,50 text black,-1.7,51.5,medium,50 text black,59.4,-0.8,medium,60 text black,-1.7,61.5,medium,60 polyline red, , , , , , linewidth 7 point , , red point , , red

Digues qui són el domini i el recorregut d'aquesta funció:

Molt bé

 si
si

xrange -5, 65 yrange -5, 65 parallel 0,0,0,65,5,0,13, grey parallel 0,0,65,0,0,5,13, grey hline 0,0, black vline 0,0, black parallel 0,-0.4,0,0.4,5,0,13, black parallel -0.2,0,0.2,0,0,5,13, black linewidth 3 text black,64,-0.2, medium, x text black,0.5,64.4, medium, p text black,9.4,-0.8,medium,10 text black,-1.7,11.5,medium,10 text black,19.4,-0.8,medium,20 text black,-1.7,21.5,medium,20 text black,29.4,-0.8,medium,30 text black,-1.7,31.5,medium,30 text black,39.4,-0.8,medium,40 text black,-1.7,41.5,medium,40 text black,49.4,-0.8,medium,50 text black,-1.7,51.5,medium,50 text black,59.4,-0.8,medium,60 text black,-1.7,61.5,medium,60 polyline red, , , , , , linewidth 7 point , , red point , , red

Agència de viatges 2

Els administradors de l'agència de viatges de l'exercici anterior han proposat el següent: els desplaçaments en autobús, l'entrada al concert i els àpats ho poden fer per € per cap si són com a mínim , però per cadascun que passi de els descomptarien € per cap a tothom. L'autobús és de places i costa €. Les despeses fixes (entrada al concert i àpats) per cada viatger són de €.

Anomenant que descriu el que hauran de pagar per cap.

Troba les expressions algèbriques de les funcions i (mira bé quina és quina):

=

Molt bé

Si

Finalment, els interessa la funció beneficis si si

Agència de viatges 3

Els administradors de l'agència de viatges de l'exercici anterior han proposat el següent: els desplaçaments en autobús, l'entrada al concert i els àpats ho poden fer per € per cap si són com a mínim , però per cadascun que passi de els descomptarien € per cap a tothom. L'autobús és de places i costa €. Les despeses fixes (entrada al concert i àpats) per cada viatger són de €. Si és el nombre d'alumnes que aniran, s'han trobat les següents funcions:

Aquests són els seus gràfics:

Digues quin és quin:

Agència de viatges 4 (en obres)

Els administradors de l'agència de viatges de l'exercici anterior han proposat el següent: els desplaçaments en autobús, l'entrada al concert i els àpats ho poden fer per € per cap si són com a mínim , però per cadascun que passi de els descomptarien € per cap a tothom. L'autobús és de places i costa €. Les despeses fixes (entrada al concert i àpats) per cada viatger són de €. Si és el nombre d'alumnes que aniran, s'han trobat les següents funcions:

Aquests són els seus gràfics:

Digues quin és quin:

Agència de viatges 5 (en obres-obres)

Els administradors de l'agència de viatges de l'exercici anterior han proposat el següent: els desplaçaments en autobús, l'entrada al concert i els àpats ho poden fer per € per cap si són com a mínim , però per cadascun que passi de els descomptarien € per cap a tothom. L'autobús és de places i costa €. Les despeses fixes (entrada al concert i àpats) per cada viatger són de €. Si és el nombre d'alumnes que aniran, s'han trobat les següents funcions:

Aquests són els seus gràfics:

Digues quin és quin:

Despesa del curs (en obres)

Un centre de formació organitza un curs subvencionat que té un cost fix de 9.000€, al qual cal sumar una quantitat que varia segons el nombre d’alumnes del curs i que és donada per la funció , en què representa el nombre d’alumnes matriculats. El Consell Comarcal ha atorgat al centre una subvenció de € per a l’organització del curs i l’Ajuntament paga al centre € per cada alumne matriculat. La despesa que ha d’assumir el centre és la diferència entre el cost total del curs i les dues subvencions rebudes. Quants alumnes s’han de matricular al curs perquè la despesa sigui mínima per al centre i quina seria aquesta despesa? la funció que descriu el que hauran de pagar per cap.

Troba les expressions algèbriques de les funcions i (mira bé quina és quina):

=

Molt bé

Si

Finalment, els interessa la funció beneficis si si

Valor d'una bicicleta

Si ens diuen que el valor d'una bicicleta anys després de la seva compra ve donada per:

Assigna les variables:

Variable independent:

Variable dependent:

Var. ind.: temps passat des de la compra (en anys)

Var. dep.: valor de la bici (en €)

Molt bé!

Troba
i explica què significa aquest resultat:

Troba per tal que ;
i explica què significa aquest resultat:

Quin és el preu de compra de la bicicleta? €

Quina quantitat es devalua cada any la bicicleta? €

Al cap de quants anys la bicicleta ja no valdrà res? anys (valor enter)

Valor d'un patinet

En anar a comprar un patinet ens diuen que el preu ara és de €, i que es deprecia € cada any que passa després de la seva compra. Volem analitzar quin valor tindrà el patinet al llarg dels anys. Observa que en aquesta situació podem definir una funció que relacioni dues variables, quines?

Variable independent:

Variable dependent:

Molt bé!

Si les anomenem:

Troba l'expressió de la funció que relaciona aquestes dues variables:

Quin serà el valor del patinet al cap de anys? €

Al cap de quants anys l'haurà de vendre si vol obtenir €? anys

Al cap de quants anys el patinet no valdrà res? anys (valor enter)

Valor d'un patinet 1

El valor d'un patinet al llarg del temps que passa des de la seva compra ve donat per una funció afí . Sabem d'un cas que als anys tenia un valor de € i als anys ja només valia €. Troba l'expressió d'aquesta funció.

Si les anomenem:

Quin era el valor inicial del patinet? €

Quina quantitat es deprecia el patinet cada any? €

Domini d'una funció v1

Troba el domini de la funció

Domini d'una funció v2

Troba el domini de la funció

Domini d'una funció

Troba el domini de la funció

Domini d'una funció

Troba el domini de la funció

Domini d'una funció

Troba el domini de la funció

Domini d'una funció

Troba el domini de la funció

Domini i recorregut d'una funció

Determina el domini i el recorregut de cadascuna de les funcions següents:

xrange -6, 6 yrange -6, 6 parallel -6,-6,-6,6,1,0,13, grey parallel -6,-6,6,-6,0,1,13, grey hline 0,0, black vline 0,0, black parallel -6,-0.1,-6,0.1,1,0,13, black parallel -0.1,-6,0.1,-6,0,1,13, black linewidth 3 text black,0.1,-0.1, small, O text black,5.5,0.6, small, x text black,0.2,5.9, small, y text black,0.9,0.6,medium,1 text black,0.2,1.3,medium,1 linewidth 6 point , , red point , , red point , , red point , , red point , , red point , , red

Domini i recorregut d'una funció

A partir del gràfic de la funció determina el seu domini i el seu recorregut

rangex rangey parallel ,,,,1,0,17, grey parallel ,,,,0,1,17, grey text black, 0.95,-0.2, medium, 1 text black, 0.2,1.2, medium, 1 text black, 4.95,-0.2, medium, 5 text black, 0.2,5.2, medium, 5 text black, -5.05,-0.2, medium, -5 text black, 0.2,-4.8, medium, -5 linewidth 2 line ,0,,0, red line 0,,0,, red plot blue, linewidth 1 parallel -0.1,,0.1,,0,1,17, black parallel ,-0.1,,0.15,1,0,17, black rangex rangey parallel ,,,,1,0,17, grey parallel ,,,,0,1,17, grey text black, 0.95,-0.2, medium, 1 text black, 0.2,1.2, medium, 1 text black, 4.95,-0.2, medium, 5 text black, 0.2,5.2, medium, 5 text black, -5.05,-0.2, medium, -5 text black, 0.2,-4.8, medium, -5 linewidth 2 line ,0,,0, red line 0,,0,, red linewidth 3 plot blue , +(-)*t, linewidth 1 parallel -0.1,,0.1,,0,1,17, black parallel ,-0.1,,0.15,1,0,17, black fcircle ,,8, white fcircle ,,8, white ,,8, blue ,,8, blue

Domini i recorregut d'una funció

A partir del gràfic de la funció determina el seu domini i el seu recorregut

rangex rangey parallel ,,,,1,0,17, grey parallel ,,,,0,1,17, grey text black, 0.95,-0.2, medium, 1 text black, 0.2,1.2, medium, 1 text black, 4.95,-0.2, medium, 5 text black, 0.2,5.2, medium, 5 text black, -5.05,-0.2, medium, -5 text black, 0.2,-4.8, medium, -5 linewidth 2 line ,0,,0, red line 0,,0,, red linewidth 3 plot blue , +*18*t, linewidth 1 parallel -0.1,,0.1,,0,1,17, black parallel ,-0.1,,0.15,1,0,17, black fcircle ,,8, white ,,8, blue

Domini i recorregut d'una funció

A partir del gràfic de la funció determina el seu domini i el seu recorregut

rangex rangey parallel ,,,,1,0,17, grey parallel ,,,,0,1,17, grey text black, 0.95,-0.2, medium, 1 text black, 0.2,1.2, medium, 1 text black, 4.95,-0.2, medium, 5 text black, 0.2,5.2, medium, 5 text black, -5.05,-0.2, medium, -5 text black, 0.2,-4.8, medium, -5 linewidth 2 line ,0,,0, red line 0,,0,, red linewidth 3 plot blue , +*18*t, linewidth 1 parallel -0.1,,0.1,,0,1,17, black parallel ,-0.1,,0.15,1,0,17, black fcircle ,,8, white ,,8, blue

Domini i recorregut d'una funció

A partir del gràfic de la funció determina el seu domini i el seu recorregut

rangex rangey parallel ,,,,1,0,17, grey parallel ,,,,0,1,17, grey text black, 0.95,-0.2, medium, 1 text black, 0.2,1.2, medium, 1 text black, 4.95,-0.2, medium, 5 text black, 0.2,5.2, medium, 5 text black, -5.05,-0.2, medium, -5 text black, 0.2,-4.8, medium, -5 linewidth 2 line ,0,,0, red line 0,,0,, red linewidth 3 plot blue , linewidth 1 parallel -0.1,,0.1,,0,1,17, black parallel ,-0.1,,0.15,1,0,17, black fcircle ,,8, white ,,8, blue

Domini i recorregut d'una funció

A partir del gràfic de la funció determina el seu domini i el seu recorregut

rangex rangey parallel ,,,,1,0,21, grey parallel ,,,,0,1,17, grey text black, 0.95,-0.2, medium, 1 text black, 0.2,1.2, medium, 1 text black, 4.95,-0.2, medium, 5 text black, 0.2,5.2, medium, 5 text black, -5.05,-0.2, medium, -5 text black, 0.2,-4.8, medium, -5 linewidth 2 line ,0,,0, red line 0,,0,, red linewidth 3 plot blue , linewidth 1 parallel -0.1,,0.1,,0,1,17, black parallel ,-0.1,,0.15,1,0,17, black linewidth 2 dvline ,0,green dhline 0,,green

Domini i recorregut d'una funció

A partir del gràfic de la funció determina el seu domini i el seu recorregut

rangex rangey parallel ,,,,1,0,17, grey parallel ,,,,0,1,17, grey text black, 0.95,-0.2, medium, 1 text black, 0.2,1.2, medium, 1 text black, 4.95,-0.2, medium, 5 text black, 0.2,5.2, medium, 5 text black, -5.05,-0.2, medium, -5 text black, 0.2,-4.8, medium, -5 linewidth 2 line ,0,,0, red line 0,,0,, red linewidth 3 plot blue , -16*t, plot blue , +16*t, linewidth 1 parallel -0.1,,0.1,,0,1,17, black parallel ,-0.1,,0.15,1,0,17, black fcircle ,,8, white fcircle ,,8, white ,,8, blue ,,8, blue

Domini i recorregut d'una funció

A partir del gràfic de la funció determina el seu domini i el seu recorregut

rangex rangey parallel ,,,,1,0,21, grey parallel ,,,,0,1,21, grey text black, 0.95,-0.2, medium, 1 text black, 0.2,1.2, medium, 1 text black, 4.95,-0.2, medium, 5 text black, 0.2,5.2, medium, 5 text black, -5.05,-0.2, medium, -5 text black, 0.2,-4.8, medium, -5 linewidth 2 line ,0,,0, red line 0,,0,, red linewidth 3 plot blue , linewidth 1 parallel -0.1,,0.1,,0,1,21, black parallel ,-0.1,,0.15,1,0,21, black

Domini i recorregut d'una funció

A partir del gràfic de la funció determina el seu domini i el seu recorregut

rangex rangey parallel ,,,,1,0,21, grey parallel ,,,,0,1,21, grey text black, 0.95,-0.2, medium, 1 text black, 0.2,1.2, medium, 1 text black, 4.95,-0.2, medium, 5 text black, 0.2,5.2, medium, 5 text black, -5.05,-0.2, medium, -5 text black, 0.2,-4.8, medium, -5 linewidth 2 line ,0,,0, red line 0,,0,, red linewidth 3 plot blue , linewidth 1 parallel -0.1,,0.1,,0,1,21, black parallel ,-0.1,,0.15,1,0,21, black

És una funció?

Determina si les relacions següents representen com a funció d' .

xrange -6, 6 yrange -6, 6 parallel -6,-6,-6,6,1,0,13, grey parallel -6,-6,6,-6,0,1,13, grey hline 0,0, black vline 0,0, black parallel -6,-0.1,-6,0.1,1,0,13, black parallel -0.1,-6,0.1,-6,0,1,13, black linewidth 3 text black,0.1,-0.1, small, O text black,5.5,0.6, small, x text black,0.2,5.9, small, y text black,0.9,0.6,medium,1 text black,0.2,1.3,medium,1 linewidth 6 point , , red point , , red point , , red point , , red point , , red point , , red point , , red point , , red
És funció? És funció?

Variables dependent i independent

Determina la variable independent i la variable dependent de la funció següent:

Variable independent:

Variable dependent:

y funció d'x?

Representen les expressions matemàtiques següents la variable com a funció de la variable ?

Avaluar una funció 1

Donades les funcions següents, troba el que es demana:

;

Avaluar una funció 2

Donada la funció següent, troba el que es demana:

Trobar x pels quals f(x)

Donada la funció:

Quin valor d' fa que ?

Trobar x pels quals f(x)

Donada la funció:

Quants valors d' fan que ?

Molt bé!

I el valor d'

No ho has encertat!

Hi ha un únic valor. I és

Molt bé!

I els valors

No ho has encertat!

Hi ha dos valors. I aquests

Si n'hi ha més d'un, els has de posar separats amb coma. Per exemple: 4,-7. Pots posar-los en l'ordre que vulguis.

Trobar x pels quals f(x)

Donades les funcions:

Quants valors d' fan que ?

Molt bé!

I el valor d'

No ho has encertat!

Hi ha un únic valor. I és

Molt bé!

I els valors

No ho has encertat!

Hi ha dos valors. I aquests

Si n'hi ha més d'un, els has de posar separats amb coma. Per exemple: 4,-7. Pots posar-los en l'ordre que vulguis.

Suma de funcions gràficament

Dibuixa el gràfic de la funció a partir dels gràfics de les funcions i definides a l'interval .

Resta de funcions gràficament

Dibuixa el gràfic de la funció a partir dels gràfics de les funcions i definides a l'interval .

Suma de funcions gràficament 2

Dibuixa el gràfic de la funció a partir dels gràfics de les funcions definida a l'interval i definida a l'interval .

Operacions amb funcions gràficament

Donats els gràfics de les funcions i respon:

xrange -1, 5 yrange -1, 5 parallel -1,-1,-1,5,1,0,7, grey parallel -1,-1,5,-1,0,1,7, grey hline 0,0, black vline 0,0, black parallel -1,-0.1,-1,0.1,1,0,7, black parallel -0.1,-1,0.1,-1,0,1,7, black linewidth 2 text black,0.1,-0.1, small, O text black,4.7,0.4, small, x text black,0.2,4.9, small, y text black,0.9,0.6,medium,1 text black,0.2,1.3,medium,1 polyline red, , , , , , , , , , linewidth 6 point , , red point , , red point , , red point , , red point , , red xrange -1, 5 yrange -1, 5 parallel -1,-1,-1,5,1,0,7, grey parallel -1,-1,5,-1,0,1,7, grey hline 0,0, black vline 0,0, black parallel -1,-0.1,-1,0.1,1,0,7, black parallel -0.1,-1,0.1,-1,0,1,7, black linewidth 2 text black,0.1,-0.1, small, O text black,4.7,0.4, small, x text black,0.2,4.9, small, y text black,0.9,0.6,medium,1 text black,0.2,1.3,medium,1 polyline green, , , , , , , , , , linewidth 6 point , , green point , , green point , , green point , , green point , , green

Operacions amb funcions gràficament

Donats els gràfics de les funcions i respon:

xrange -1, 5 yrange -1, 5 parallel -1,-1,-1,5,1,0,7, grey parallel -1,-1,5,-1,0,1,7, grey hline 0,0, black vline 0,0, black parallel -1,-0.1,-1,0.1,1,0,7, black parallel -0.1,-1,0.1,-1,0,1,7, black linewidth 2 text black,0.1,-0.1, small, O text black,4.7,0.4, small, x text black,0.2,4.9, small, y text black,0.9,0.6,medium,1 text black,0.2,1.3,medium,1 polyline red, , , , , , , , , , linewidth 6 point , , red point , , red point , , red point , , red point , , red xrange -1, 5 yrange -1, 5 parallel -1,-1,-1,5,1,0,7, grey parallel -1,-1,5,-1,0,1,7, grey hline 0,0, black vline 0,0, black parallel -1,-0.1,-1,0.1,1,0,7, black parallel -0.1,-1,0.1,-1,0,1,7, black linewidth 2 text black,0.1,-0.1, small, O text black,4.7,0.4, small, x text black,0.2,4.9, small, y text black,0.9,0.6,medium,1 text black,0.2,1.3,medium,1 polyline green, , , , , , , , , , linewidth 6 point , , green point , , green point , , green point , , green point , , green

Gràfic de la Funció oposada

Dibuixa el gràfic de la funció a partir del gràfic de la funció definida a l'interval .

Funció afí

Troba una funció per tal que .

Funció afí 1

Troba una funció per tal que .

The most recent version