Vectors del pla --- Introducció ---

Aquest mòdul actualment conté 35 exercicis sobre els vectors del pla.

055 Conceptes bàsics

Clica sobre un punt D per tal que els vectors i siguin equipol·lents

02 Conceptes bàsics

Clica damunt de l'extrem del vector (,) amb origen al punt A

01 Conceptes bàsics

Donats els punts A, B, C, D i E, troba els components dels següents vectors:

xrange -6, 6 yrange -6, 6 fontfamily Italic 16px Courier precision 0 grid 1,1,grey precision 10 linewidth 3 snaptogrid point ,,red text black,,,huge,A point ,,red text black,,,huge,B point ,,red text black,,,huge,C point ,,red text black,,,huge,D point ,,red text black,,,huge,E linewidth 1
=

=

=

=

=

=

03 Conceptes bàsics

Clica damunt de l'origen del vector (,) amb extrem al punt B

12a Punts d'una recta

Donada la recta:

Digues un punt pel qual passi la recta ( , )

I un pel qual no hi passi ( , )

Dóna un vector director de la recta ( , )

04 Conceptes bàsics

Donats els punts A, B, C, D i E, troba els components dels següents vectors:

A = (,)

B = (,)

C = (,)

D = (,)

E = (,)

 =

=

=

=

=

06 Conceptes bàsics

Donats els punts A=(,), B=(,) i C=(,). Troba el punt D per tal que i siguin equipol·lents.

D =

05 Conceptes bàsics

Troba:

a. L'extrem B del vector de components (,) que té l'origen al punt A(,).

B =

b. L'origen C del vector de components (,) que té l'extrem al punt D(,).

C =

07 Conceptes bàsics. Mòdul

Troba el mòdul del vector (,).

Mòdul =

09 Operacions amb vectors

Donats els vectors (,), (,) i (,) trobar per tal que:

+ + =


=

08 Operacions amb vectors

Donats els vectors , , , i , fes les operacions següents:

= (,)

= (,)

= (,)

= (,)

= (,)
=

=

=

=

=

=

30 Vectors

Relaciona:

10 Combinació lineal

Donats els vectors , , respon:

xrange -12.2, 12.2 yrange -9.15, 9.15 fontfamily Italic 16px Courier precision 0 grid 1,1,grey precision 10 linewidth 3 snaptogrid arrow 0,0,,,8,black text blue,/2,/2,huge,u arrow 6,-2,6+,-2,8,black text blue,(12+)/2,(-4)/2,huge,v arrow -6,2,-6+,+2,8,black text blue,(-12+)/2,(+4)/2,huge,w linewidth 1
Els vectors i tenen la mateixa direcció?

Els vectors i tenen la mateixa direcció?

llavors = ·

Pots fer el mateix amb i ?

És a dir, pots trobar un nombre per tal que = ? = ·

Pots fer el mateix amb i ?

És a dir, pots trobar un nombre per tal que = ? Així els vectors i formen un conjunt de vectors linealment

i, i formen un conjunt de vectors linealment

Dos vectors linealment dependents tenen els components

11 Dependència lineal

Tria el parell de vectors que :

12 Dependència lineal

a. Donats els vectors = (, ) i = (, ) troba per tal que = .

b. Donats els vectors = (, ) i = (, ) troba per tal que = .

14 Dependència lineal

a. Donats els vectors = (, x) i = (, ) troba x per tal que i .

x =

b. Donats els vectors = (x, ) i = (, ) troba x per tal que i .

x =

13 Dependència lineal

Quin dels següents vectors té la mateixa direcció que:

(,)

15 Base dels vectors del pla

Quin/s dels següents conjunts de vectors són una base dels vectors del pla?

16 Base dels vectors del pla

Donats els vectors , , respon:

xrange -13, 13 yrange -10, 10 fontfamily Italic 16px Courier precision 0 grid 1,1,grey precision 10 linewidth 3 snaptogrid arrow 0,0,,,8,black text blue,/2,/2,huge,a arrow 0,0,,,8,black text blue,/2,/2,huge,b arrow ,,+,+,8,black text blue,(2*+)/2,(+2*)/2,huge,v
El conjunt de vectors { , } són base dels vectors del pla?

llavors escriu el vector com a combinació lineal de i

= · + ·

aquests nombres es diu que són les del vector en la base { , }.

17 Base dels vectors del pla

Quin conjunt de vectors formen base dels vectors del pla?

18 Base dels vectors del pla

Donats els vectors , i trobeu els nombres i per tal que .

, són una base dels vectors del pla?


Aquests nombres són les components de en la base , .

20 Aplicacions. Punt mitjà

i són dos punts diametralment oposats d'una circumferència. Troba el centre i el radi de la circumferència.

19 Aplicacions. Punt mitjà

Troba el punt mitjà del segment d'extrems i .

21 Aplicacions. Punt mitjà

.

22 Aplicacions. Segment en 3 parts

Troba els punts i que parteixen el segment d'extrems i en tres parts iguals.


ha de ser el punt més proper a l'extrem .

23 Aplicacions. Segment en 7 parts

El segment d'extrems i s'ha partit en 7 parts iguals. El punt és un punt que queda a part/s d' i a part/s de . Troba'l.

 xrange , yrange , segment ,,,, black linewidth 2 point ,,black point ,,black point ,,black point ,,black point ,,black point ,,black linewidth 3 point ,,red text black,,,huge,A point ,,red text black,,,huge,B point ,,red text black,,,huge,P linewidth 1

25 Aplicacions. Paral·lelogram

Considerem el quadrilàter de vèrtexs , , i .

Troba el punt mitjà de cada costat del quadrilàter.

Punt mitjà del costat

Punt mitjà del costat

Punt mitjà del costat

Punt mitjà del costat

Molt bé

(), (), (), ()

Troba els vectors i

=

=

P = (), Q = (), R = (), S = ()

()

()

Així els vectors i són

I el quadrilàter PQRS és un

xrange , yrange , segment ,,,, grey segment ,,,, grey segment ,,,, grey segment ,,,, grey linewidth 2 point ,,red text black,,,huge,A point ,,red text black,,,huge,B point ,,red text black,,,huge,C point ,,red text black,,,huge,D point ,,blue text black,,,huge,P point ,,blue text black,,,huge,Q point ,,blue text black,,,huge,R point ,,blue text black,,,huge,S xrange , yrange , segment ,,,, grey segment ,,,, grey segment ,,,, grey segment ,,,, grey linewidth 2 point ,,red text black,,,huge,A point ,,red text black,,,huge,B point ,,red text black,,,huge,C point ,,red text black,,,huge,D point ,,blue text black,,,huge,P point ,,blue text black,,,huge,Q point ,,blue text black,,,huge,R point ,,blue text black,,,huge,S linewidth 1 arrow ,,,,8,blue arrow ,,,,8,blue xrange , yrange , segment ,,,, grey segment ,,,, grey segment ,,,, grey segment ,,,, grey linewidth 2 point ,,red text black,,,huge,A point ,,red text black,,,huge,B point ,,red text black,,,huge,C point ,,red text black,,,huge,D point ,,blue text black,,,huge,P point ,,blue text black,,,huge,Q point ,,blue text black,,,huge,R point ,,blue text black,,,huge,S linewidth 1 seg ,,,,blue seg ,,,,blue seg ,,,,blue seg ,,,,blue

24 Aplicacions. Paral·lelogram

D'un paral·lelogram ABCD coneixem els vèrtexs , i . Troba el vèrtex i el punt intersecció de les diagonals.

 xrange , yrange , segment ,,,, red segment ,,,, red segment ,,,, red segment ,,,, red segment ,,,, grey segment ,,,, grey linewidth 2 point ,,red text black,,,huge,A point ,,red text black,,,huge,B point ,,red text black,,,huge,C point ,,red text black,,,huge,D point ,,red text black,,,huge,M

28 Aplicacions. Perímetre triangle

Troba el perímetre del triangle de vèrtexs , i .

Perímetre = unitats de longitud

26 Aplicacions. Punts alineats

Quin dels conjunts de punts està format per punts alineats?

27 Aplicacions. Punts alineats

Donats els punts , i , troba per tal que estiguin alineats

29 Aplicacions. Rombe

Un rombe té dos vèrtexs oposats en els punts i , i el vèrtex es troba sobre l'eix . Troba els vèrtexs i .

Polars a cartesianes

Expressa en forma cartesiana les coordenades del punt .

Cartesianes a polars

Expressa en forma polar el vector posició del punt .

Arg º

30 Aplicacions. Baricentre

Suposem el triangle els vèrtexs del qual són els punts , i . Quines són les coordenades del baricentre d'aquest triangle?

The most recent version