Derivada i recta tangent a una corba --- Introducció ---

Aquest mòdul conté actualment 7 exercicis sobre la derivabilitat d'una funció definida a trossos i rectes tangents a una funció per un punt exterior.

Trajectòria d'aterratge d'un avió

Un avió comença el seu descens des d'una altitud de , i a a l'oest de la pista d'aterratge (veure figura).

Troba la cúbica que a l'interval descriu una trajectòria suau per a l'aterratge.

Funció contínua 1

Donada la funció:

Troba el valor de perquè sigui contínua en .

=

Funció contínua 2

Donada la funció:

Troba el valor de perquè sigui contínua en .

=

Gràfic -> Valor de la derivada

Amb l'ajuda del gràfic del costat troba els valors que es demanen:

Has de triar la funció corresponent i pots moure els punts A i G.

Funció derivable

Donada la funció:

Troba i perquè sigui derivable en .

=

=

Disseny d'una carretera

Per tal de construir una carretera, és necessari omplir una secció d'una vall on els pendents dels costats són % i % (vegeu la figura). Un enginyer ha trobat un arc parabòlic que limita la part superior de la regió omplida i és tangent a les pistes en els punts A i B. Les distàncies horitzontals des dels punts i a l'eix són totes dues de .

Troba les coordenades dels punts i .

Molt bé

Troba una funció definida a trossos que descrigui el traçat de la carretera.

si
si
si

Tangents per un punt exterior a la corba

Has de trobar les equacions de les dues rectes del pla que passen pel punt P(, ) i que són tangents a la corba d'equació .

Comença trobant els punts de tangència. Els has de posar ordenats, és a dir, Q ha de ser el que té l'abscissa més petita.

Q =

R =

Molt bé!!!

Ara posa l'equació explícita de la recta tangent corresponent a cada punt.
The most recent version