Equacions de rectes i plans --- Introducció ---

Aquest mòdul conté actualment 33 exercicis sobre equacions de rectes i plans a l'espai.

Avaluació - 1

Donats els punts , i trobeu l'equació cartesiana o general (és a dir, de la forma ) del pla que conté els punts , i .

Molt bé!!!

L'equació general del pla que conté els punts , i és:

Esbrina si els punts , i anteriors i el punt són coplanaris; és a dir, si els quatre punts estan continguts en un mateix pla.

Els punts , , i coplanaris.

Avaluació - 2.a

Donada la recta
Troba'n un vector director: ( , , )

Avaluació - 2.b

Donada la recta
Si et demanen de la recta que sigui paral·lela a i que passi pel punt . Quina forma d'equació hauràs de donar?

Donada la recta

Escriu de la recta que sigui paral·lela a i que passi pel punt .

( , , ) ( , , )

+
+
+
=
=

Avaluació - 3.a

Donades les rectes:

i

Són paral·leles i ?

Avaluació - 3.b

Les rectes i següents són paral·leles:

i

Trobeu l'equació cartesiana (és a dir, de la forma ) del pla que les conté .

Avaluació - 4.a

Si et demanen de la recta que sigui perpendicular al pla que passi pel punt del pla. Quina forma d'equació hauràs de donar?

Així que de la recta que és perpendicular al pla que passa pel punt del pla :

( , , ) ( , , )

+
+
+
=
=

Avaluació - 4.b

Donats el pla i els punts i trobeu l'equació general (és a dir, de la forma ) del pla perpendicular a que passa pels punts i .

Avaluació - 5

Si et demanen de la recta que sigui perpendicular al pla que passi pel punt del pla. Quina forma d'equació hauràs de donar?

Així que de la recta que és perpendicular al pla que passa pel punt del pla és:

( , , ) ( , , )

+
+
+
=
=

Avaluació - 6

Donada la recta

Determina l'equació general del pla perpendicular a la recta que passa .

Avaluació - 7

Si et demanen de la recta continguda en el pla que talli els eixos de coordenades . Quina forma d'equació hauràs de donar?

Així que de la recta continguda en el pla que talla els eixos de coordenades és:

( , , ) ( , , )

+
+
+
=
=

Pag271Ac1

Dóna la interpretació geomètrica de les solucions del sistema següent:

Pag271Ac2

Dos plans són paral·lels, coincidents o secants. Considera els plans d'equacions:

Poden ser paral·lels per a algun valor del paràmetre ?
Dos plans són paral·lels, coincidents o secants. Considera els plans d'equacions:

Els plans són paral·lels per al valor

Pag271Ac3

Determina els valors de i per tal que els dos plans siguin paral·lels:

Pag271Ac5

Considera els plans d'equacions:

Comprova que són secants i escriu l'equació d'un tercer pla que passi per la recta que determinen aquests dos.

És únic aquest pla?

Pag271Ex1a

Determina el valor del paràmetre per tal que els tres plans següents es tallin segons una recta.

Pag271Ex1b

Comprova que els tres plans següents es tallen segons una recta i escriu l'equació vectorial d'aquesta recta.

( , , ) ( , , )

Pag273Ac6

Estudia la posició relativa del pla i la recta que passa pels punts i .

Estudia la posició relativa del pla i la recta que passa pels punts i .

Molt bé, i es tallen en el punt P=

Pag273Ac7

Estudia la posició relativa de la recta i el pla

Estudia la posició relativa de la recta i el pla

Molt bé, i es tallen en el punt P=

Pag273Ac9

Estudia la posició relativa de la recta i el pla i

Pag277Ac11

Estudia la posició relativa de les rectes i i

Estudia la posició relativa de les rectes i i

Mol bé!. I el punt de tall és:

Pag277Ac12

Estudia la posició relativa de les rectes , determinada pels punts i , i , paral·lela a l'eix i que passa pel punt .

Estudia la posició relativa de les rectes , determinada pels punts i , i , paral·lela a l'eix i que passa pel punt .

Mol bé! I el punt de tall és

Pag277Ac13

Troba l'equació cartesiana o general (és a dir, de la forma ) del pla que determinen les rectes

i la recta que té la direcció del vector i passa per l'origen de coordenades.

Pag277Ac14

Estudia la posició relativa de les rectes i

Estudia la posició relativa de les rectes i

Mol bé! I el punt de tall és:

Pag279Ac17a

Trova el valor de per tal que les rectes i siguin perpendiculars.

Pag279Ac17b

Trova el valor de per tal que les rectes i siguin secants.

Pag279Ac18

Considera el pla

Troba l'equació de la recta perpendicular a que passa per .

( , , ) ( , , )

+
+
+
=
=

Pag279Ac19

Donats els punts i trobeu l'equació cartesiana o general (és a dir, de la forma ) del pla perpendicular al segment i que passa pel punt mitjà del segment. Aquest pla s'anomena pla mitjaner.

Pag279Ex4b

Donats el pla i el punt trobeu l'equació general (és a dir, de la forma ) del pla perpendicular a que passa pel punt .

És únic aquest pla?

Pag281Ex5

Donada la recta i el punt . Troba el punt , peu de la perpendicular a traçada des de . Aquest punt també s'anomena projecció ortogonal del punt sobre la recta .

Troba el punt , simètric del punt respecte de la recta .

Pag282Ac20

Troba el peu de la perpendicular traçada pel punt al pla d'equació .

Pag282Ac21

Troba la projecció ortogonal de l'origen de coordenades sobre la recta d'equacions:

Pag282Ac22

Troba el punt simètric del punt respecte de la recta

Pag282Ac23

Donada la recta i el pla

Troba les equacions de la recta , projecció ortogonal de la recta sobre .

( , , ) ( , , )

+
+
+
=
=
The most recent version