OEF matrius
--- Introducció ---
Aquest mòdul recull de moment 49 exercicis de
diferents estils sobre matrius.
Exemple matriu 2x2
Trobeu una matriu
tal que traça
i
i tal que tots els elements
siguin no nuls.
Columna i fila 2x3
Aquest és un producte de matrius
Quins són els valors de
i
?
Columna i fila 3x3 I
Aquest és un producte de matrius
Quins són els valors de
i
?
Columna i fila 3x3 II
Aquest és un producte de matrius
. Quins són els valors de
,
i
?
Determinant i rang
Siguin
i
dues matrius × tals que i . Llavors
. (S'ha de triar la resposta més apropiada.)
Det i traça 2x2
Calcular el determinant i la traça de la matriu
Det i traça 3x3
Calcular el determinant i la traça de la matriu
Multiplicació diagonal 2x2
Existeix una matriu diagonal
tal que
?
Divisió per l'esquerra 2x2
Determinar la matriu
tal que
.
Divisió per la dreta 2x2
Determinar la matriu
tal que
Equació 2x2
Suposem que la matriu
verifica l'equació
. Determineu la matriu inversa
en funció de a, b, c, d. Més precisament, cada coeficient de
ha de ser un polinomi de grau 1 en a, b, c, d.
Fórmula de coeficient 2x2
Sigui
la matriu 2×2 on els coeficients es defineixen per:
= .
Fórmula de coeficient 3x3
Sigui
la matriu 3×3 on els coeficients es defineixen per:
= .
Fórmula de coeficient 3x3 II
Sigui una matriu 3×3 on els coeficients
venen definits per una fórmula lineal
.
Determineu la funció
.
Imatges donades 2x2
La matriu
(2×2) verifica
,
.
,
.
Determineu
.
Imatges donades 2x3
La matriu
() verifica
,
,
.
,
,
.
Determineu
.
Imatges donades 3x2
La matriu
() verifica
,
.
,
.
Determineu
.
Imatges donades 3x3
La matriu
(3×3) verifica
,
,
.
,
,
.
Determineu
.
Potències donades 3x3
La matriu
verifica
,
. Què val
?
Productes donats 3x3
Les dues matrius
i
verifiquen
,
. Què valen
i
?
Operacions amb matrius
Siguin dues matrius
.
|
té sentit? |
|
|
té sentit? |
|
|
té sentit? |
|
|
té sentit? |
|
|
té sentit? |
|
Min rang A^2
Sigui A una matriu ×, de rang . Quin és el rang mínim de la matriu
?
Multiplicació de 3
Tenim 3 matrius,
,
,
, amb les dimensions següents : | Matriu | A | B | C
|
| Dimensió | × | × | ×
|
|---|
| Files | | | |
|---|
| Columnes | | |
|
|---|
Donar un ordre de multiplicació d'aquestes 3 matrius que tingui sentit.
En aquest cas, quina és la dimensió d'aquest producte de matrius?
×
files i
columnes.
Multiplicació 2x2
Calculeu el producte de matrius:
Multiplicació parcial 3x3
A la igualtat de matrius × següent, els signes d'interrogació representen coeficients desconeguts:
Etapa 1. Només hi ha a la matriu producte un coeficient determinable. És
.
(Posar c11 per
per exemple.)
Etapa 2. El coeficient determinable és
=
.
Multiplicació parcial 4x4
A la igualtat de matrius × següent, els signes d'interrogació representen coeficients desconeguts:
Etapa 1. Només hi ha a la matriu producte un coeficient determinable. És
.
(Posar c11 per
per exemple.)
Etapa 2. El coeficient determinable és
=
.
Multiplicació parcial 5x5
A la igualtat de matrius × següent, els signes d'interrogació representen coeficients desconeguts:
Etapa 1. Només hi ha a la matriu producte un coeficient determinable. És
.
(Posar c11 per
per exemple.)
Etapa 2. El coeficient determinable és
=
.
Dimensions i multiplicació
Siguin dues matrius
i
, amb
, i
. Quina és la dimensió de
?
Resposta:
té
files i
columnes.
Matriu amb paràmetres 2x2
Trobar els valors dels paràmetres
i
que fan que la matriu
verifiqui
.
Matriu amb paràmetres 3x3
Trobar els valors dels paràmetres
i
que fan que la matriu
verifiqui det
i traça
.
Rang amb paràmetres 3x4x1
Considerem la matriu amb paràmetres següent:
Omplir : Segons els valors del paràmetre
, el rang de A és com a mínim
i com a màxim
.
El rang s'assoleix quan
és
.
Rang amb paràmetres 3x4x2
Considerem la matriu amb paràmetres següent:
Omplir : Segons els valors dels paràmetres
i
, el rang de A és com a mínim
i com a màxim
.
El rang s'assoleix quan
és
és
.
Rang amb paràmetres 3x5x1
Considerem la matriu amb paràmetres següent:
Omplir : Segons el valor del paràmetre
, el rang de A és com a mínim
i com a màxim
.
El rang s'assoleix quan
és
.
Rang amb paràmetres 3x5x2
Considerem la matriu amb paràmetres següent:
Omplir : Segons els valors dels paràmetres
i
, el rang de A és com a mínim
i com a màxim
.
El rang s'assoleix quan
és
és
.
Rang amb paràmetres 4x5x1
Considerem la matriu amb paràmetres següent:
Omplir : Segons el valor del paràmetre
, el rang de A és com a mínim
i com a màxim
.
El rang s'assoleix quan
és
.
Rang amb paràmetres 4x5x2
Considerem la matriu amb paràmetres següent:
Omplir : Segons els valors dels paràmetres
i
, el rang de A és com a mínim
i com a màxim
.
El rang s'assoleix quan
és
és
.
Rang amb paràmetres 4x6x1
Considerem la matriu amb paràmetres següent:
Omplir : Segons els valors del paràmetre
, el rang de A és com a mínim
i com a màxim
.
El rang s'assoleix quan
és
.
Rang amb paràmetres 4x6x2
Considerem la matriu amb paràmetres següent:
Omplir : Segons els valors dels paràmetres
i
, el rang de A és com a mínim
i com a màxim
.
El rang s'assoleix quan
és
és
.
Pseudo-inversa 2x2
La matriu A (2×2) verifica
. Trobeu la matriu inversa de A.
Pseudo-inversa 2x2 II
La matriu A (2×2) verifica
. Trobeu la matriu inversa de A.
Pseudo-inversa 3x3
La matriu A (3×3) verifica
. Trobeu la matriu inversa de A.
Solució quadràtica 2x2
Trobar una matriu
que verifiqui l'equació
, on els coeficients
han de ser enters no nuls.
Rang i multiplicació
Sigui
una matriu ×, de rang . Quina és la condició que ha de complir n, per tal que existeixi una matriu
de dimensió ×n i una matriu
de dimensió n×, tals que
?
Arrel quadrada 2x2*
Trobar una matriu
tal que
on els coeficients
han de ser enters no nuls.
Isometria del pla
Sigui
el pla vectorial euclidià amb la seva base ortonormal canònica. Quina és la isometria de matriu
en aquesta base ?
Isometria del pla II
Sigui
el pla vectorial euclidià amb la seva base ortonormal canònica. Entre les següents matrius, quina corresponen a la ?
Traça de A^2 2x2
Sigui
una matriu de determinant
i de traça
. Quina és la traça de la matriu
?
Inversa unimodular 3x3
Calculeu la inversa de la matriu:
.
Inversa unimodular 4x4
Calculeu la inversa de la matriu:
.
The most recent version
- Description: col·lecció d'exercicis sobre matrius. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games
- Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, algebra, linear algebra, àlgebra lineal, transformació lineal, espai vectorial, dimensió, matriu, fila, determinant, traça, isometria