Geometria euclidea plana --- Introducció ---

Aquest mòdul conté actualment 9 exercicis sobre geomatria euclídea plana: problemes de distàncies i angles entre els objectes del pla.

Angles de dues rectes

Trobeu els angles que formen les rectes

r1 : = 0

r2 : = 0

angles (r1, r2) = leftbrace3 alpha =

beta =

Poseu a alpha l'angle més petit.

Distància d'un punt a una recta I

Trobeu la distància del punt P(,) a la recta r : = 0

Heu de trobar aquesta distància sense utilitzar la fórmula. Ho farem d'una manera constructiva. Comença trobant l'equació general de la recta perpendicular a r que passa per P.

r1 :
Molt bé. r1 : . Ara troba el punt R d'intersecció de les rectes r i r1.
R =
Molt bé. Finalment troba la distància entre els punts P i R.

d(P, r) = d(P, R) = unitats

Distància d'un punt a una recta II

Trobeu la distància del punt P(,) a la recta r : = 0. Ara ja pots fer-ho amb la fórmula que és més curt.

d(P, r) = unitats

Distància d'un punt a una recta III

Trobeu la distància del punt P(,) a la recta r : (x, y) = (, ) + k·(, ) ; k in

d(P, r) = unitats

Distància entre dos punts

Donats els punts A = (, ) i B = (, ). Trobeu la distància de A a B.

d(A, B) = unitats

Distància entre rectes paral·leles

Comproveu que les rectes següents són paral·leles i trobeu la distància entre elles.

r1 : = 0

r2 : = 0

d(r1, r2) = unitats

Paral·lela i perperdicular per un punt

Donats el punt P(,) i la recta r : = 0. Trobeu les equacions generals de les rectes que es demanen.

a. r1 : Paral·lela a r que passa per P

r1 :

b. r2 : Perpendicular a r que passa per P

r2 :

Perpendicularitat en explícita

Trobeu l'equació explícita de la recta r2 perpendicular a la recta r1 : que passa pel punt P(, ).

r2 :

Simètric d'un punt respecte una recta

Trobeu el punt B simètric del punt A(,) respecte la recta r : = 0.

B =
The most recent version