!! used as default html header if there is none in the selected theme. Trigonometria

Trigonometria --- Introducció ---

Aquest mòdul actualment conté 44 exercicis sobre trigonometria.

Angle en graus d'un arc

Mesura en graus sexagesimals l'angle corresponent a un arc de longitud en una circumferència de radi .

xrange -6, 6 yrange -6, 6 bgcolor #ffffff00 fontfamily italic 24px Ariel linewidth 2 arc 0,0,,,,+,grey arc 0,0,2*,2*,0,360,blue linewidth 5 segment 0,0,,,red segment 0,0,,,red arc 0,0,2*,2*,,+,green string green,6*/5*cos((+)/2),6*/5*sin((+)/2), m string black, 3*/5*cos((+)/2),3*/5*sin((+)/2),a string red,/2*cos(),/2*sin()-0.8, m º

Angle en radians d'un arc

Mesura en radians l'angle corresponent a un arc de longitud en una circumferència de radi .

xrange -6, 6 yrange -6, 6 bgcolor #ffffff00 fontfamily italic 24px Ariel linewidth 2 arc 0,0,,,,+*180/pi,grey arc 0,0,2*,2*,0,360,blue linewidth 5 segment 0,0,,,red segment 0,0,,,red arc 0,0,2*,2*,,+*180/pi,green string green,6*/5*cos((+)/2),6*/5*sin((+)/2), m string black,3*/5*cos((+)/2),3*/5*sin((+)/2),a string red,/2*cos(),/2*sin()-0.8, m

Angle i arc

Mesura la longitud de la circumferència de radi i la longitud de l'arc corresponent a l'angle de º.

xrange -6, 6 yrange -6, 6 bgcolor #ffffff00 fontfamily italic 24px Ariel linewidth 2 arc 0,0,,,,+,grey string black,3*/5*cos((+)/2),3*/5*sin((+)/2), string red,/2*cos(),/2*sin()-0.8, m arc 0,0,2*,2*,0,360,blue linewidth 5 segment 0,0,,,red segment 0,0,,,red arc 0,0,2*,2*,,+,green La circumferència mesura

L'arc mesura


Dibuixar un angle 1

Dibuixa el costat final d'un angle tal que i .


Dibuixar un angle 2

Dibuixa el costat final d'un angle tal que i .


El radian

Mesura la longitud de la circumferència de radi i la longitud de l'arc corresponent a l'angle de .

xrange -6, 6 yrange -6, 6 bgcolor #ffffff00 fontfamily italic 24px Ariel linewidth 2 arc 0,0,,,,+*180/,grey arc 0,0,2*,2*,0,360,blue linewidth 4 segment 0,0,,,red segment 0,0,,,red arc 0,0,2*,2*,,+*180/,green string black,3*/5*cos((+)/2),3*/5*sin((+)/2), rad string black,/2*cos(),/2*sin()-0.8, m La circumferència mesura

L'arc mesura


Encerta l'angle

Quin és el valor de l'angle dibuixat? Poden ser positius o negatius però sempre són múltiples de 10.

xrange -6, 6 yrange -6, 6 bgcolor #ffffff00 fontfamily italic 24px Ariel axis grid 10,10,grey,1,1,6,black dashtype 1,1 dline -10*cos(pi/6),-10*sin(pi/6),10*cos(pi/6),10*sin(pi/6), green dline -10*cos(pi/3),-10*sin(pi/3),10*cos(pi/3),10*sin(pi/3), green dline -10*cos(2*pi/3),-10*sin(2*pi/3),10*cos(2*pi/3),10*sin(2*pi/3), green dline -10*cos(5*pi/6),-10*sin(5*pi/6),10*cos(5*pi/6),10*sin(5*pi/6), green linewidth 5 segment 0,0,,,red segment 0,0,10,0,red linewidth 2 arc 0,0,2,2,,,blue

º


Encerta l'angle 2

Quin és el valor de l'angle dibuixat? Poden ser positius o negatius però sempre són múltiples de 10.

xrange -6, 6 yrange -6, 6 bgcolor #ffffff00 fontfamily italic 24px Ariel axis grid 10,10,grey,1,1,6,black dashtype 1,1 dline -10*cos(/6),-10*sin(/6),10*cos(/6),10*sin(/6), green dline -10*cos(/3),-10*sin(/3),10*cos(/3),10*sin(/3), green dline -10*cos(2*/3),-10*sin(2*/3),10*cos(2*/3),10*sin(2*/3), green dline -10*cos(5*/6),-10*sin(5*/6),10*cos(5*/6),10*sin(5*/6), green linewidth 5 segment 0,0,,,red segment 0,0,10,0,red linewidth 1 trange 0,1 curve blue, (1+t)*cos(t*),(1+t)*sin(t*)

º


Mesura principal d'un angle

Troba la mesura principal (0º 360º) dels angles següents:

Recorda que trobar la mesura principal d'un angle també se'n diu reduir al primer gir.

AngleMesura principal
º
º
º
º
º
º

Passar de graus sexagesimals a radians

Fes parelles:


Passar de graus sexagesimals a radians 2

Expressa l'angle de º ' '' en graus i en radians.



º ' '' = º = rad

Passar de radians a graus sexagesimals

Expressa l'angle de rad en el sistema sexagesimal.

rad = º = º ' ''

Passar de radians a graus sexagesimals 2

Expressa l'angle de rad en el sistema sexagesimal.

rad = º = º ' ''

Raons trigonomètriques d'un angle agut

Quines són les raons trigonomètriques de l'angle ?

xrange -4.2,4.2 yrange -4.2,4.2 bgcolor #ffffff00 fontfamily italic 24px Ariel linewidth 4 segments black,-3,-3,3,-3,3,,-3,-3 segment 3,-3,3,,black string black,3.3,-3+3*/, string black,0,-3.9, string black,-0.5,-2.5+3*/, arc -3,-3,3,3,0,,red string black,-3.7,-3.1,B
Quines són les raons trigonomètriques de l'angle ?

xrange -4.2,4.2 yrange -4.2,4.2 bgcolor #ffffff00 fontfamily italic 24px Ariel linewidth 4 segments black,-3,-3,3,-3,3,,-3,-3 segment 3,-3,3,,black string black,3.3,-3+3*/, string black,0,-3.9, string black,-0.5,-2.5+3*/, arc -3,-3,3,3,0,,red string black,-3.7,-3.1,B arc 3,-3+6*/,2,2,270-,270,red string black,3,-2.6+6*/, C

Raons trigonomètriques de l'angle de 45º

Quant mesura la diagonal del quadrat?

Recorda que s'ha de posar sqrt(3)

xrange -4.2,4.2 yrange -4.2,4.2 bgcolor #ffffff00 fontfamily italic 24px Ariel segment -3,-3,3,3,black linewidth 4 segment -3,-3,-3,3,black segment -3,3,3,3,black segment 3,3,3,-3,black segment 3,-3,-3,-3,black string black,3.2,0,1 string black,0,-3.5,1 string black,-0.3,0.3,d
Quant mesura l'angle ?

º

xrange -4.2,4.2 yrange -4.2,4.2 bgcolor #ffffff00 fontfamily italic 24px Ariel segment -3,-3,3,3,black linewidth 4 segment -3,-3,-3,3,black segment -3,3,3,3,black segment 3,3,3,-3,black segment 3,-3,-3,-3,black string black,3.2,0,1 string black,0,-3.5,1 arc -3,-3,3,3,0,45,red string black,-1.5,-2.3,a
Atés que , quin és el valor de les raons trigonomètriques següents?
sin 45º =

cos 45º =

tan 45º =

xrange -4.2,4.2 yrange -4.2,4.2 bgcolor #ffffff00 fontfamily italic 24px Ariel segment -3,-3,3,3,black linewidth 4 segment -3,-3,-3,3,black segment -3,3,3,3,black segment 3,3,3,-3,black segment 3,-3,-3,-3,black string black,3.2,0,1 string black,0,-3.5,1 arc -3,-3,3,3,0,45,red string black,-0.3,0.3,d arc -3,-3,3,3,0,45,red string black,-1.5,-2.3,45

Raons trigonomètriques de 30º i 60º

El triangle del costat és, com pots vore, equilàter.

Quant mesura el segment blau determinat per l'altura sobre la base?

Quant mesura l'altura ?

Recorda que s'ha de posar sqrt(2)

xrange -4.2,4.2 yrange -4.2,4.2 bgcolor #ffffff00 fontfamily italic 24px Ariel linewidth 4 segments black, -3,-3,3,-3,0,3*(sqrt(3)-1),-3,-3 segment 3,-3,0,3*(sqrt(3)-1),black segment -3,-3,0,-3, blue linewidth 1 segment 0,-3,0,3*(sqrt(3)-1),black string black,1.8,-0.2,1 string black,-2,-0.2,1 string black,-0.1,-3.5,1 string black,-0.5,-0.9,h string black,-1.4,-2.7,t
Quant mesura l'angle ? º xrange -4.2,4.2 yrange -4.2,4.2 bgcolor #ffffff00 fontfamily italic 24px Ariel linewidth 4 segments black, -3,-3,3,-3,0,3*(sqrt(3)-1),-3,-3 segment 3,-3,0,3*(sqrt(3)-1),black segment -3,-3,0,-3, blue linewidth 1 segment 0,-3,0,3*(sqrt(3)-1),black string black,1.8,-0.2,1 string black,-2,-0.2,1 string black,-0.1,-3.5,1 string black,-0.5,-0.9,h string black,-0.9,-2.7,t arc -3,-3,3,3,0,60,red string black,-1.5,-2.2,a Atés que ; i ;

quin és el valor de les raons trigonomètriques següents?

sin 60º =

cos 60º =

tan 60º =

xrange -4.2,4.2 yrange -4.2,4.2 bgcolor #ffffff00 fontfamily italic 24px Ariel linewidth 4 segments black, -3,-3,3,-3,0,3*(sqrt(3)-1),-3,-3 segment 3,-3,0,3*(sqrt(3)-1),black segment -3,-3,0,-3, blue linewidth 1 segment 0,-3,0,3*(sqrt(3)-1),black string black,1.8,-0.2,1 string black,-2,-0.2,1 string black,-0.1,-3.5,1 string black,-0.5,-0.9,h string black,-1.5,-3.5,t arc -3,-3,3,3,0,60,red string black,-1.7,-2.2, 60
Quant mesura l'angle ? º xrange -4.2,4.2 yrange -4.2,4.2 bgcolor #ffffff00 fontfamily italic 24px Ariel linewidth 4 segments black, -3,-3,3,-3,0,3*(sqrt(3)-1),-3,-3 segment 3,-3,0,3*(sqrt(3)-1),black segment -3,-3,0,-3, blue linewidth 1 segment 0,-3,0,3*(sqrt(3)-1),black string black,1.8,-0.2,1 string black,-2,-0.2,1 string black,-0.1,-3.5,1 string black,-0.5,-0.9,h string black,-1.5,-3.5,t arc -3,-3,3,3,0,60,red string black,-1.7,-2.2, 60 arc 0,3*(sqrt(3)-1),3,3,240,270,red string black,-0.7,0.2,b Atés que ; i ;

quin és el valor de les raons trigonomètriques següents?

sin 30º =

cos 30º =

tan 30º =

xrange -4.2,4.2 yrange -4.2,4.2 bgcolor #ffffff00 fontfamily italic 24px Ariel linewidth 4 segments black, -3,-3,3,-3,0,3*(sqrt(3)-1),-3,-3 segment 3,-3,0,3*(sqrt(3)-1),black segment -3,-3,0,-3, blue linewidth 1 segment 0,-3,0,3*(sqrt(3)-1),black string black,1.8,-0.2,1 string black,-2,-0.2,1 string black,-0.1,-3.5,1 string black,-0.5,-0.9,h string black,-1.5,-3.5,t arc -3,-3,3,3,0,60,red string black,-1.7,-2.2, 60 arc 0,3*(sqrt(3)-1),3,3,240,270,red string black,-0.7,0.2,30

Raons trigonomètriques d'un angle

Al gràfic del costat tens representats un angle , la circumferència goniomètrica i tres punts P, T i C de coordenades:

P = (, )

T = (, )

C = (, )

Quin és el valor de les següents raons trigonomètriques de l'angle ?

sin =

cos =

tan =

cot =

xrange -2.4, 2.4 yrange -2.4, 2.4 bgcolor #ffffff00 fontfamily italic 24px Ariel axis grid 10,10,grey,1,1,6,black zoom red linewidth 2 circle 0,0,200, red linewidth 1 string green,0.9*,0.9*,P string blue,1.1*,,T string red,,1.1*,C segment 0,0,,,grey segment 1,0,,,grey segment 0,0,,,grey segment 0,1,,,grey linewidth 4 segment 0,0,,,black linewidth 1 arc 0,0,0.5,0.5,0,,black linewidth 2 point ,,green point ,,blue point ,,red

Raons trigonomètriques d'un angle 1

Donat l'angle representat a continuació, quin és el valor de les següents raons trigonomètriques?


Raons trigonomètriques d'un angle 2

Donat l'angle representat a continuació, quin és el valor de les següents raons trigonomètriques?


Relació entre les raons trigonomètriques d'un mateix angle

Si quadrant i sin = , trobeu:

cos =

tan =

Si quadrant i cos = , trobeu:

sin =

tan =

Si quadrant i tan = , trobeu:

sin =

cos =


Relacions entre r.t. de diferents angles

Relaciona les raons trigonomètriques següents amb les dels angles convenients del primer quadrant:


Relacions entre r.t. d'angles complementaris

Relaciona les raons trigonomètriques següents amb les d'altres angles aguts.

sin º =

cos º =

tan º =


Resolució de triangles rectangles 1

En un triangle rectangle es coneixen la hipotenusa i l'angle º. Troba la resta dels elements.

º

cm

cm


Resolució de triangles obliquangles 4.3

Resol el triangle del qual coneixem , , i º. Quantes solucions té el problema?

Molt bé!!!

Troba la resta dels elements.

º ' ''
º ' ''

Molt bé!!!

Troba la resta dels elements.

º ' ''
º ' ''
º ' ''
º ' ''

Resolució de triangles rectangles 2

En un triangle rectangle es coneixen el costat i l'angle º ' ''. Troba la resta dels elements.

º ' ''

cm

cm


Resolució de triangles rectangles 3

La hipotenusa d'un triangle rectangle fa i el catet . Troba la resta dels elements.

º ' ''

º ' ''


Resolució de triangles rectangles 4

Els catets d'un triangle rectangle fan i . Troba la resta dels elements.

º ' ''

º ' ''


Resolució de triangles obliquangles 1

Resol el triangle els costats del qual són , , i . Troba la resta dels elements.
º ' ''
º ' ''
º ' ''

Resolució de triangles obliquangles 2

Resol el triangle del qual coneixem , , i º '. Troba la resta dels elements.
º ' ''
º ' ''

Resolució de triangles obliquangles 3

Resol el triangle del qual coneixem , º ' , i º '. Troba la resta dels elements.
º '

Resolució de triangles obliquangles 4.1

Resol el triangle del qual coneixem , , i º. Té solució el problema?

Molt bé!!!

Troba la resta dels elements.

º ' ''
º ' ''

Resolució de triangles obliquangles 4.2

Resol el triangle del qual coneixem , , i º. Té solució el problema?

Molt bé!!!

Troba la resta dels elements.

º '
º '

Trobar amb calc. les raons trigonomètriques d'un angle agut

Troba, amb la teva calculadora, les raons trigonomètriques següents:

sin º =
cos º ' =
tan º ' '' =

Trobar amb calculadora les raons trigonomètriques d'un angle

Troba, amb la teva calculadora, les raons trigonomètriques següents:

=

º ' =

º ' '' =


Trobar l'angle agut amb una rt determinada

Si sin = , quin és l'angle ?

(0 90)

La solució l'has de donar en graus.

º

Si cos = , quin és l'angle ?

(0 90)

La solució l'has de donar en graus.

º

Si tan = , quin és l'angle ?

(0 90)

La solució l'has de donar en graus.

º


Trobar l'angle amb una raó trigonomètrica determinada

Si sin = , quins són els valors de ?

(0 360)

Les solucions les has de donar en graus i ha de ser la menor.

º

º

Si cos = , quins són els valors de ?

(0 360)

Les solucions les has de donar en graus i ha de ser la menor.

º

º

Si tan = , quins són els valors de ?

(0 360)

Les solucions les has de donar en graus i ha de ser la menor.

º

º


Línies trigonomètriques

Donat l'angle representat a continuació i d'acord amb el gràfic, fes parelles:


Línies trigonomètriques 1

Donat l'angle representat a continuació, quina és la raó trigonomètrica corresponent al segment verd dibuixat?


Línies trigonomètriques 2

Donat l'angle representat a continuació, dibuixa el segment corresponent a


Punts del sinus

Quin és el punt ?

Has de clicar-hi damunt.


Angle en radians i arc

A la figura següent has de trobar la mesura en radians de l'angle i la longitud en metres de l'arc .

rangex -7.2, 7.2 rangey -7.2, 7.2 bgcolor #ffffff00 fontfamily italic 20px Ariel linewidth 1 arc 0,0,,,,+*180/pi,grey arc 0,0,2*,2*,0,360,black arc 0,0,2*,2*,0,360,black linewidth 4 segment 0,0,,,red segment 0,0,,,red segment ,,,,blue segment ,,,,blue arc 0,0,2*,2*,,+*180/pi,red arc 0,0,2*,2*,,+*180/pi,blue string red,(+0.6)*cos((+)/2),(+0.6)*sin((+)/2), m string black,3*/5*cos((+)/2),3*/5*sin((+)/2),a string red,/2*cos(),/2*sin()-0.8, m string blue,(+/2)*cos(),(+/2)*sin()-0.8, m string blue,(+0.6)*cos((+)/2),(+0.6)*sin((+)/2),x


Angle en radians i arc 2

A la figura següent has de trobar la longitud en metres de l'arc .

rangex -7.2, 7.2 rangey -7.2, 7.2 bgcolor #ffffff00 fontfamily italic 20px Ariel linewidth 1 arc 0,0,2*,2*,0,360,black arc 0,0,2*,2*,0,360,black linewidth 4 segment 0,0,,,red segment 0,0,,,red segment ,,,,blue segment ,,,,blue arc 0,0,2*,2*,,+*180/pi,red arc 0,0,2*,2*,,+*180/pi,blue linewidth 1 string red,(+0.6)*cos((+)/2),(+0.6)*sin((+)/2), m string red,/2*cos(),/2*sin()-0.8, m string blue,(+/2)*cos(),(+/2)*sin()-0.8, m string blue,(+0.6)*cos((+)/2),(+0.6)*sin((+)/2),x

Àrea d'un triangle

D'un triangle coneixem dos costats i , i l'angle comprés º. Calcula l'àrea d'aquest triangle.

Àrea =

Relació entre les raons trigonomètriques d'un angle agut

Si és un angle agut i sin = , trobeu:

cos =

tan =

Si és un angle agut i cos = , trobeu:

sin =

tan =

Si és un angle agut i tan = , trobeu:

sin =

cos =

The most recent version

  • Description: col·lecció d'exercicis sobre trigonometria. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games
  • Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, geometry, triangles, angles raons trigonomètriques