!! used as default html header if there is none in the selected theme. Programació lineal

Programació lineal --- Introducció ---

Aquest mòdul conté actualment 22 exercicis sobre programació lineal.

Optimitzar analíticament 1

D'un problema de programació lineal es disposa de la representació gràfica de la regió de solucions possibles.

Màx
rangex rangey linewidth 2 plot black, vline 0,0, black hline 0,0, black fill ,, text black,10.7,0.4, small, x text black,0.1,10.9, small, y text black,0.2,-0.1, large, O text black,+0.2,+0.3, large, A text black,+0.2,+0.4, large, B

Trobeu els vèrtexs d'aquesta regió i el valor de la funció objectiu en cadascun d'ells.

Vèrtexs Valor de la funció
Quantes solucions té el problema?

Molt bé!

I el valor màxim, , s'assoleix al punt
I el valor màxim, , s'assoleix a del segment

Optimitzar gràficament 1

D'un problema de programació lineal es disposa de la representació gràfica de la regió de solucions possibles, de la recta corresponent al valor nul de la funció objectiu i d'una de les rectes del seu feix de rectes paral·les.

Màx
Quantes solucions té aquest problema?

Màx

Molt bé!

I el valor màxim, , s'assoleix al punt
I el valor màxim, , s'assoleix a del segment

Optimitzar gràficament 2

D'un problema de programació lineal es disposa de la representació gràfica de la regió de solucions possibles, així com la recta corresponent al valor nul de la funció objectiu i una de les rectes del seu feix de rectes paral·les.

Pot ajudar-te a resoldre el problema moure el punt . Pots fer-ho clicant-hi damunt i arrossegant-lo amb el ratolí o, també, clicant-hi damunt i utilitzar les tecles de moviment del cursor.

Màx
Quantes solucions té aquest problema?

Màx

Molt bé!

I el valor màxim, , s'assoleix al punt
I el valor màxim, , s'assoleix a del segment

Problema 1

Suposem que un botiguer va al mercat central amb la seva furgoneta que té fixat un pes màxim de càrrega, i amb una certa quantitat de diners a la butxaca, a comprar fruita per a la seva botiga. Hi troba taronges i pomes.

Tenint en compte que s'ha anomenat a la quantitat de taronges que compres (en ) i a la quantitat de pomes que compres (en ), ens donen la representació gràfica següent:

Sabent que la regió de solucions possibles està determinada pels vèrtexs:

, , i .

Quin és el pes màxim de càrrega del seu vehicle?
Quina és la quantitat de diners que porta a la butxaca?
Quin és el preu de les taronges?
Quin és el preu de les pomes?

Problema 2

Suposem que un botiguer va al mercat central amb la seva furgoneta en la que pot carregar un màxim de , i porta a la butxaca, a comprar fruita per a la seva botiga. Hi troba taronges i pomes. El preu de les taronges és de i el de les pomes . Si el benefici que en treu de les taronges és de i el de les pomes és de . Quantes taronges i quantes pomes ha de comprar per tal d'obtenir-ne el màxim benefici?

Tenint en compte que s'ha anomenat a la quantitat de taronges que compra (en ) i a la quantitat de pomes que compra (en ), i ens donen la representació gràfica següent:

Sabent que la regió de solucions possibles està determinada pels vèrtexs:

, , i .

I que la formulació del problema és la següent:

Màx
Quantes solucions té aquest problema?

Màx

Molt bé!

I el valor màxim, , s'assoleix al punt
I el valor màxim, , s'assoleix a del segment

Molt bé!

El valor màxim s'assoleix al punt .

Això vol dir que ha de comprar de taronges i de pomes, i d'aquesta manera aconseguirà un benefici de , que serà el màxim possible.

Molt bé!

El valor màxim s'assoleix a qualsevol punt del segment .

Això vol dir que pot comprar de taronges i de pomes, i d'aquesta manera aconseguirà un benefici de , que serà el màxim possible.


Regió de solucions possibles 1

Considereu la regió determinada pels vèrtexs (,), (,) i (,) i que apareix ombrejada a la figura següent:

rangex rangey linewidth 5 plot , vline 0,0, hline 0,0, fill ,, linewidth 1 text black,10.7,0.4, small, x text black,0.1,10.9, small, y parallel -1,-1,-1,12,1,0,13, grey parallel -1,-1,12,-1,0,1,13, grey parallel -0.1,-1,0.1,-1,0,1,13, black parallel -1,-0.1,-1,0.1,1,0,13, black text black,4.9,-0.15, large, 5 text black,9.9,-0.15, large, 10 text black,-0.5,5.15, large, 5 text black,-0.5,10.15, large, 10 linewidth 2

Determineu el sistema d’inequacions que la delimita.

Inequació 1

Inequació 2

Inequació 3


Regió de solucions possibles 2

Considereu la regió determinada pels vèrtexs (,), (,) i (,) i que apareix ombrejada a la figura següent:

rangex rangey linewidth 5 plot , plot , hline 0,0, fill ,, linewidth 1 text black,10.7,0.4, small, x text black,0.1,10.9, small, y parallel -1,-1,-1,12,1,0,13, grey parallel -1,-1,12,-1,0,1,13, grey parallel -0.1,-1,0.1,-1,0,1,13, black parallel -1,-0.1,-1,0.1,1,0,13, black text black,4.9,-0.15, large, 5 text black,9.9,-0.15, large, 10 text black,-0.5,5.15, large, 5 text black,-0.5,10.15, large, 10 linewidth 2 vline 0,0, black

Determineu el sistema d’inequacions que la delimita.

Inequació 1

Inequació 2

Inequació 3


Regió de solucions possibles 3

Considereu la regió determinada pels vèrtexs (,), (,) i (,) i que apareix ombrejada a la figura següent:

rangex rangey linewidth 5 plot , plot , vline 0,0, fill ,, linewidth 1 text black,10.7,0.4, small, x text black,0.1,10.9, small, y parallel -1,-1,-1,12,1,0,13, grey parallel -1,-1,12,-1,0,1,13, grey parallel -0.1,-1,0.1,-1,0,1,13, black parallel -1,-0.1,-1,0.1,1,0,13, black text black,4.9,-0.15, large, 5 text black,9.9,-0.15, large, 10 text black,-0.5,5.15, large, 5 text black,-0.5,10.15, large, 10 linewidth 2 hline 0,0, black

Determineu el sistema d’inequacions que la delimita.

Inequació 1

Inequació 2

Inequació 3


Regió de solucions possibles 4

Considereu la regió determinada pels vèrtexs (,), (,) i (,) i que apareix ombrejada a la figura següent:

rangex rangey linewidth 5 plot , plot , plot , fill ,, linewidth 1 text black,10.7,0.4, small, x text black,0.1,10.9, small, y parallel -1,-1,-1,12,1,0,13, grey parallel -1,-1,12,-1,0,1,13, grey parallel -0.1,-1,0.1,-1,0,1,13, black parallel -1,-0.1,-1,0.1,1,0,13, black text black,4.9,-0.15, large, 5 text black,9.9,-0.15, large, 10 text black,-0.5,5.15, large, 5 text black,-0.5,10.15, large, 10 linewidth 2 hline 0,0, black vline 0,0, black

Determineu el sistema d’inequacions que la delimita.

Inequació 1

Inequació 2

Inequació 3


Regió de solucions possibles 5

Considereu la regió determinada pels vèrtexs (,), (,), (,) i (,) i que apareix ombrejada a la figura següent:

rangex rangey linewidth 5 plot , plot , vline 0,0, hline 0,0, fill ,, linewidth 1 text black,10.7,0.4, small, x text black,0.1,10.9, small, y parallel -1,-1,-1,12,1,0,13, grey parallel -1,-1,12,-1,0,1,13, grey parallel -0.1,-1,0.1,-1,0,1,13, black parallel -1,-0.1,-1,0.1,1,0,13, black text black,4.9,-0.15, large, 5 text black,9.9,-0.15, large, 10 text black,-0.5,5.15, large, 5 text black,-0.5,10.15, large, 10 linewidth 2

Determineu el sistema d’inequacions que la delimita.

Inequació 1

Inequació 2

Inequació 3

Inequació 4


Regió de solucions possibles 6

Considereu la regió determinada pels vèrtexs (,), (,), (,), (,) i (,) i que apareix ombrejada a la figura següent:

rangex rangey linewidth 5 plot , plot , plot , vline 0,0, hline 0,0, fill ,, linewidth 1 text black,10.7,0.4, small, x text black,0.1,10.9, small, y parallel -1,-1,-1,12,1,0,13, grey parallel -1,-1,12,-1,0,1,13, grey parallel -0.1,-1,0.1,-1,0,1,13, black parallel -1,-0.1,-1,0.1,1,0,13, black text black,4.9,-0.15, large, 5 text black,9.9,-0.15, large, 10 text black,-0.5,5.15, large, 5 text black,-0.5,10.15, large, 10 linewidth 2

Determineu el sistema d’inequacions que la delimita.

Inequació 1

Inequació 2

Inequació 3

Inequació 4

Inequació 5


Representació gràfica d'una restricció 0

Volem representar gràficament la solució de la inequació .

Començarem representant la recta d'equació: .

Molt bé!

Aquesta recta divideix el pla en dos semiplans que aquí hem pintat de colors diferents.

rangex rangey linewidth 5 linewidth 3 fill ,, fill ,, linewidth 1 text black,10.7,0.4, small, x text black,0.1,10.9, small, y parallel -1,-1,-1,12,1,0,13, grey parallel -1,-1,12,-1,0,1,13, grey parallel -0.1,-1,0.1,-1,0,1,13, black parallel -1,-0.1,-1,0.1,1,0,13, black text black,4.9,-0.15, large, 5 text black,9.9,-0.15, large, 10 text black,-0.5,5.15, large, 5 text black,-0.5,10.15, large, 10 linewidth 2 hline 0,0, black vline 0,0, black

Quin és el semiplà solució de la inequació ?

El semiplà solució de la inequació és el de color


Representació gràfica d'una restricció 1

Volem representar gràficament la solució de la inequació .

Començarem representant la recta d'equació: .

Per això, comencem trobant dos punts per on passi la recta:

Molt bé!

Ara, aprofita aquests punts i per representar gràficament la recta .

Molt bé!

Aquesta recta divideix el pla en dos semiplans que aquí hem pintat de colors diferents.

rangex rangey linewidth 5 plot ,(-*x)/ linewidth 3 fill ,, fill ,, linewidth 1 text black,10.7,0.4, small, x text black,0.1,10.9, small, y parallel -1,-1,-1,12,1,0,13, grey parallel -1,-1,12,-1,0,1,13, grey parallel -0.1,-1,0.1,-1,0,1,13, black parallel -1,-0.1,-1,0.1,1,0,13, black text black,4.9,-0.15, large, 5 text black,9.9,-0.15, large, 10 text black,-0.5,5.15, large, 5 text black,-0.5,10.15, large, 10 linewidth 2 hline 0,0, black vline 0,0, black

Quin és el semiplà solució de la inequació ?

El semiplà solució de la inequació és el de color


Representació gràfica d'una restricció 2

Volem representar gràficament la solució de la inequació .

Començarem representant la recta d'equació: .

Per això, comencem trobant dos punts per on passi la recta:

Per poder fer la representació gràfica cal que l'abscissa d'aquests punts sigui un valor entre 0 i 10. Millor que trobis punts amb coordenades enteres. Ara, aprofita aquests punts i per representar gràficament la recta .

Molt bé!

Aquesta recta divideix el pla en dos semiplans que aquí hem pintat de colors diferents.

rangex rangey linewidth 5 plot ,(-*x)/ linewidth 3 fill ,, fill ,, linewidth 1 text black,10.7,0.4, small, x text black,0.1,10.9, small, y parallel -1,-1,-1,12,1,0,13, grey parallel -1,-1,12,-1,0,1,13, grey parallel -0.1,-1,0.1,-1,0,1,13, black parallel -1,-0.1,-1,0.1,1,0,13, black text black,4.9,-0.15, large, 5 text black,9.9,-0.15, large, 10 text black,-0.5,5.15, large, 5 text black,-0.5,10.15, large, 10 linewidth 2 hline 0,0, black vline 0,0, black

Quin és el semiplà solució de la inequació ?

El semiplà solució de la inequació és el de color


Trobar la restricció 0

Es pretén que trobis la inequació corresponent a una representació gràfica

Comença trobant l'equació de la recta de color representada gràficament a continuació.

rangex rangey linewidth 5 linewidth 3 fill ,, linewidth 1 text black,10.7,0.4, small, x text black,0.1,10.9, small, y parallel -1,-1,-1,12,1,0,13, grey parallel -1,-1,12,-1,0,1,13, grey parallel -0.1,-1,0.1,-1,0,1,13, black parallel -1,-0.1,-1,0.1,1,0,13, black text black,4.9,-0.15, large, 5 text black,9.9,-0.15, large, 10 text black,-0.5,5.15, large, 5 text black,-0.5,10.15, large, 10 linewidth 2 hline 0,0, black vline 0,0, black

Molt bé!

Ara ja has de trobar la desigualtat.

rangex rangey linewidth 1 linewidth 3 fill ,, linewidth 1 text black,10.7,0.4, small, x text black,0.1,10.9, small, y parallel -1,-1,-1,12,1,0,13, grey parallel -1,-1,12,-1,0,1,13, grey parallel -0.1,-1,0.1,-1,0,1,13, black parallel -1,-0.1,-1,0.1,1,0,13, black text black,4.9,-0.15, large, 5 text black,9.9,-0.15, large, 10 text black,-0.5,5.15, large, 5 text black,-0.5,10.15, large, 10 linewidth 2 hline 0,0, black vline 0,0, black

La desigualtat és:


Trobar la restricció 1

Es pretén que trobis la inequació corresponent a una representació gràfica.

Comença trobant l'equació de la recta de color representada gràficament a continuació. Passa pels punts i .

rangex rangey linewidth 5 plot ,(-*x)/ linewidth 3 fill ,, linewidth 1 text black,10.7,0.4, small, x text black,0.1,10.9, small, y parallel -1,-1,-1,12,1,0,13, grey parallel -1,-1,12,-1,0,1,13, grey parallel -0.1,-1,0.1,-1,0,1,13, black parallel -1,-0.1,-1,0.1,1,0,13, black text black,4.9,-0.15, large, 5 text black,9.9,-0.15, large, 10 text black,-0.5,5.15, large, 5 text black,-0.5,10.15, large, 10 linewidth 2 hline 0,0, black vline 0,0, black

Equació de la recta:

Molt bé!

Ara ja has de trobar la desigualtat.

rangex rangey linewidth 1 plot ,(-*x)/ linewidth 3 fill ,, linewidth 1 text black,10.7,0.4, small, x text black,0.1,10.9, small, y parallel -1,-1,-1,12,1,0,13, grey parallel -1,-1,12,-1,0,1,13, grey parallel -0.1,-1,0.1,-1,0,1,13, black parallel -1,-0.1,-1,0.1,1,0,13, black text black,4.9,-0.15, large, 5 text black,9.9,-0.15, large, 10 text black,-0.5,5.15, large, 5 text black,-0.5,10.15, large, 10 linewidth 2 hline 0,0, black vline 0,0, black

La desigualtat és:


Vèrtexs d'una regió 1

Donada la regió que apareix ombrejada a la figura següent i està definida pel sistema d'inequacions següent:

rangex rangey linewidth 2 plot black, vline 0,0, black hline 0,0, black fill ,, text black,10.7,0.4, small, x text black,0.1,10.9, small, y text black,0.2,-0.1, large, O text black,+0.2,+0.3, large, A text black,+0.2,+0.4, large, B

Trobeu els seus vèrtexs:


Vèrtexs d'una regió 2

Donada la regió que apareix ombrejada a la figura següent i està definida pel sistema d'inequacions següent:

rangex rangey linewidth 2 plot black, plot black, vline 0,0, black hline 0,0, black fill ,, text black,10.7,0.4, small, x text black,0.1,10.9, small, y text black,+0.2,+0.3, large, A text black,+0.2,+0.4, large, B text black,+0.2,+0.4, large, C

Trobeu els seus vèrtexs:


Vèrtexs d'una regió 3

Donada la regió que apareix ombrejada a la figura següent i està definida pel sistema d'inequacions següent:

rangex rangey linewidth 2 plot black, plot black, vline 0,0, black hline 0,0, black fill ,, text black,10.7,0.4, small, x text black,0.1,10.9, small, y text black,+0.2,+0.3, large, A text black,+0.2,+0.4, large, B text black,+0.2,+0.4, large, C

Trobeu els seus vèrtexs:


Vèrtexs d'una regió 4

Donada la regió que apareix ombrejada a la figura següent i està definida pel sistema d'inequacions següent:

rangex rangey linewidth 2 plot black, plot black, plot black, vline 0,0, black hline 0,0, black fill ,, text black,10.7,0.4, small, x text black,0.1,10.9, small, y text black,+0.2,+0.3, large, A text black,+0.2,+0.4, large, B text black,+0.2,+0.4, large, C

Trobeu els seus vèrtexs:


Vèrtexs d'una regió 5

Donada la regió que apareix ombrejada a la figura següent i està definida pel sistema d'inequacions següent:

rangex rangey linewidth 2 plot black, plot black, vline 0,0, black hline 0,0, black fill ,, text black,10.7,0.4, small, x text black,0.1,10.9, small, y text black,+0.2,-0.2, large, A text black,+0.2,+0.4, large, B text black,+0.2,+0.4, large, C text black,+0.2,+0.4, large, D

Trobeu els seus vèrtexs:


Vèrtexs d'una regió 6

Donada la regió que apareix ombrejada a la figura següent i està definida pel sistema d'inequacions següent:

rangex rangey linewidth 2 plot black, plot black, plot black, vline 0,0, black hline 0,0, black fill ,, text black,10.7,0.4, small, x text black,0.1,10.9, small, y text black,+0.2,-0.2, large, A text black,+0.2,+0.4, large, B text black,+0.2,+0.4, large, C text black,+0.2,+0.4, large, D text black,+0.2,+0.4, large, E

Trobeu els seus vèrtexs:

The most recent version